Журнал «Травма» Том 16, №3, 2015

Статья опубликована на с. 21-27

Вступ

Незважаючи на стрімкий розвиток хірургії стопи, незадовільні результати лікування переломів п’яткової кістки сягають 23 % [4, 3]. Це обумовлено значною часткою внутрішньосуглобових переломів із порушенням як лінійних, так і кутових параметрів п’яткової кістки, біомеханічною важливістю п’яткової кістки у повноцінному функціонуванні стопи [10]. Золотим стандартом при лікуванні переломів п’яткової кістки є відкрита репозиція та внутрішня фіксація, але при цьому зростає ризик гнійно–некротичних ускладнень до 33,8 % [7]. Застосування закритих малоінвазивних методів лікування, що зменшують імовірність виникнення післяопераційних ускладнень, не завжди забезпечує анатомічну репозицію фрагментів п’яткової кістки [8]. Необхідно додати, що навіть дотепер широко застосовуються та пропагуються консервативні методи лікування [3, 2], якими не досягається відновлення конгруентності суглобових поверхонь підтаранного та п’ятково–кубовидного суглобів, ширини, висоти, довжини осьових та кутових співвідношень п’яткової кістки [1, 10]. Отже, виникає характерна післятравматична деформація заднього відділу стопи у вигляді розширення, зменшення висоти, спотворення довжини разом із варусним відхиленням п’яткової кістки [9, 10]. У зв’язку зі зміщенням ділянки п’яткового горба та місця прикріплення ахіллового сухожилля порушується одна з основних функцій п’яткової кістки — функція важеля для м’язів гомілки та ахіллового сухожилля [7]. Таким чином, залишається невирішеною проблема оцінки стану ахіллового сухожилля при переломах п’яткової кістки.

Мета дослідження — аналіз напружено–деформованого стану ахіллового сухожилля при переломі п’яткової кістки зі зміщенням периферичного фрагмента допереду та догори.

Матеріали та методи

Для побудови математичної моделі використовували спрощену плоску модель стопи з ахілловим сухожиллям в натуральну величину (висота й довжина) (рис. 1).

Аналізували момент відриву п’ятки від поверхні опори (задній поштовх) в акті ходьби, при якому триголовий м’яз розвиває максимальне зусилля. Визначено в’язко–пружні (ізотропні) механічні властивості, контактний зв’язок між усіма елементами біомеханічної конструкції і задані початкові та граничні умови.

На рис. 2 подано граничні умови, що використовувалися для розв’язання даної задачі. У точці В уздовж осі великогомілкової кістки прикладена сила 750 Н, що відповідає середньостатистичній масі тіла 75 кг. У точці А задані обмеження переміщень із можливістю обертання навколо осі Х. Ахіллове сухожилля закріплене у точці С у перехідній зоні «сухожилля — м’яз».

Для більш точних розрахунків ахіллове сухожилля розділене на зони з різними механічними властивостями — «сухожилля — м’яз», «власне сухожилля», «сухожилля — ентазис» (рис. 2).

Для розрахунків методом кінцевих елементів у напівавтоматичному режимі побудовано модель, що налічувала 120 709 точок та 38 187 елементів (рис. 3). Щільність кінцево–елементної сітки збільшена на ахілловому сухожиллі для підвищення точності розрахунків.

Розрахунки проводили для різних умов зміщення периферичного фрагмента п’яткової кістки при її переломі. На рис. 4 наведена розрахункова схема варіантів зміщення фрагмента допереду та догори, з укороченням загальної довжини стопи на 2; 3,53 та 5 %.

Для розрахунків застосовували фізичні властивості кісткової тканини та сухожилля, що отримані з літературних джерел [6] (табл. 1).

Ключовими показниками для проведення порівняльного аналізу обрані отримані шляхом розрахунків значення інтенсивності напружень (за Мізисом).

У роботі нами прийнято за границю міцності на розрив — 25 МРа з коефіцієнтом запасу 1,5 (для елементів конструкції, що є життєво необхідними). Границі міцності на розрив для сухожилля варіюють від 25 до 40 МРа, хоча залежно від стану організму в цілому ця границя може бути більшою або меншою. З огляду на ці припущення навантаження, допустимі при наших розрахунках, не повинні перевищувати 16,7 МРа.

Розв’язання задачі механіки суцільного сере–довища (біомеханіки) зведено до рішення системи диференціальних рівнянь із граничними умовами та системи лінійних алгебраїчних рівнянь, розв’язання яких не має особливих складнощів, з урахуванням існуючих розроблених алгоритмів та готових програм. У роботі для розрахунків застосовані основні рівняння теорії пружності та в’язко–пружності, що наведені нижче.

Статичні (або динамічні) рівняння (рівняння рівноваги):

де σ_{ij, i} — тензор напружень; X_i — об’ємні сили, u_i — компоненти вектора переміщень, p— щільність матеріалу.

Геометричні рівняння:

де ε_ij — тензор деформацій Коші.

За умов відсутності початкових напружень і деформацій фізичні рівняння для пружного тіла з ізотропними властивостями подані як узагальнений закон Гука в індексному вигляді:

де δ_ij — символи Кронекера.

В частковому випадку, для ізотропного пружного тіла, рівняння рівноваги мають такий вигляд:

У напруженнях або в переміщеннях (рівняння Нав’є):

Останні отримані шляхом вираження деформації через напруження підставлені в умови сумісності деформацій.

Як умови, що конкретизують розв’язання крайової задачі, сформульовано граничні умови, що відображають взаємодію досліджуваного тіла із зовнішнім сере–довищем.

Напружений стан у будь–якій точці тіла біомеханічної конструкції охарактеризовано тензором напружень:

де σ_xx, σ_yy , σ_zz — нормальні напруження, τ_xy, τ_xz , τ_zy, ... — дотичні напруження. Через парність дотичних напружень (σ_ij = σ_ji, i = j) тензор напружень є симетричним.

Деформований стан твердого тіла біомеханічної конструкції охарактеризовано тензором деформацій.

де ε_xx , ε_yy , ε_zz — відносні подовження, ε_xy ,  ε_xz ,  ε_zy , ... — деформації зміщення (кутові деформації).

Результати та їх обговорення

Отримано показники напружень (рис. 5), деформацій (рис. 6) та переміщень (рис. 7) на стопі та ахілловому сухожиллі для інтактної п’яткової кістки. В умовах навантаження масою 75 кг ахіллове сухожилля майже не деформується (Δ_max = 0,0035 мм). На рис. 7 зображено, що найбільші переміщення (Δ_mах = 0,22 мм/мм) припадають на ділянку, де найчастіше спостерігаються розриви ахіллового сухожилля.

Для порівняння: на попередньому етапі роботи математичними розрахунками було отримано показники напружень, що виникають в ахілловому сухожиллі при навантаженні 750 Н (маса тіла), що становили:

При уточнених розрахунках методом СЕ: Δ_max = 5,24 МРа. Як бачимо, показники напружень майже співпадають, що свідчить про вірогідність отриманих результатів.

Далі, розглянуто 3 варіанти зміщення периферичного фрагмента п’яткової кістки при її переломі на 2; 3,5 та 5 % від загальної довжини стопи відповідно.

Результати розрахунків напружено–деформованого стану моделі стопи при зміщенні периферичного фрагмента п’яткової кістки на 2 % подано на рис. 8–10.

З огляду на отримані результати, при зміщенні фрагмента п’яткової кістки на 2 % показник напружень на сухожиллі зростає на 4,2 %, при майже незмінному показнику деформацій. Показник переміщень зростає на 9,1 %.

Результати розрахунків напружено–деформованого стану моделі стопи при зміщенні периферичного фрагмента п’яткової кістки на 3,5 % подано на рис. 11–13.

Отримані результати свідчать, що при зміщенні фрагмента п’яткової кістки на 3,5 % показник напружень на сухожиллі зростає на 14,2 %, при майже незмінному показнику деформацій. Показник переміщень зростає на 13,6 %.

Результати розрахунків напружено–деформованого стану моделі стопи при зміщенні периферичного фрагмента п’яткової кістки на 5 % подано на рис. 14–16.

З отриманих результатів виходить, що при зміщенні фрагмента п’яткової кістки на 5 % показник напружень на сухожиллі зростає на 19,7 %, при майже незмінному показнику деформацій. Показник переміщень зростає на 18,2 %.

Отримані результати занесені в табл. 2 та подані на графіках (рис. 17, 18), де показано криві зміни напружень та переміщень на ахілловому сухожиллі залежно від величини зміщення периферичного фрагмента п’яткової кістки (на 2; 3,5 та 5 % відповідно).

Висновки

За даними аналізу результатів розрахунків напружено–деформованого стану моделі перелому п’яткової кістки із незначним зміщенням периферичного фрагмента догори та допереду (на 2 %), показники напружень на ахілловому сухожиллі зростають лінійно на 4,2 %, але при більш значних зміщеннях (до 5 %) напруження зростають стрімко, збільшуючись на 19,7 %.

Показники деформацій та переміщень при зміщенні периферичного фрагмента перелому п’яткової кістки до 5 % довжини стопи зростають майже лінійно, до 20 та 18 % відповідно.

При значних зміщеннях периферичного фрагмента та високих рівнях навантажень напруження на ахілловому сухожиллі можуть перевищувати границю його міцності.