Мобильная версия

Журнал «Травма» Том 17, №3, 2016

Сравнительный анализ показателей при физическом и математическом моделировании взрывного перелома грудопоясничного отдела позвоночника

Авторы: Попсуйшапка К.А., Тесленко С.А., Яресько А.В., Krishnappa Vijay - ГУ «Институт патологии позвоночника и суставов им. проф. М.И. Ситенко НАМН Украины», г. Харьков, Украина

Рубрики: Травматология и ортопедия

Разделы: Клинические исследования

У наукових дослідженнях для складних систем біомеханіки широко застосованим методом чисельного моделювання є метод кінцевих елементів. Після створення нових математичних моделей із використанням даного методу потребується підтвердження адекватності отриманих результатів, найчастіше для цього проводять їх порівняння з експериментальними (фізичними) моделями. Мета дослідження — побудувати математичні біомеханічні моделі вибухового перелому тіла хребця ThXII та провести їх порівняльний аналіз з експериментальними моделями. За основу моделі була взята експериментальна модель хребців ThIX-LV тварини (свині) та моделі руйнування тіла хребця ThXII, розроблені у лабораторії біомеханіки ДУ «ІПХС ім. проф. М.І. Ситенка НАМН України».
На базі цих моделей були створені чотири математичні моделі: 1-а модель — у нормі; 2-а модель — із руйнуванням 50 % об’єму тіла хребця; 3-я модель — із руйнуванням усього тіла хребця та суміжних дисків; 4-а модель — із руйнуванням усього тіла хребця, суміжних дисків, заднього опорного комплексу (дуги та частково суглобів). Побудову геометричних моделей проводили у програмі SolidWorks, кінцево-елементні розрахунки — у програмі ANSYS, статистичну обробку отриманих даних виконували методами Т-тесту для парних вибірок та кореляційного аналізу. Установлено, що в 1-й та 2-й математичних моделях спостерігається достатньо близький збіг результатів з експериментальними моделями — до 30 % в умовах зусиль, не перевищуючих 150 Н, та до 70 % за умови зусилля 200 Н. У разі навантажень понад 200 Н в експериментальних моделях, на відміну від математичних, чітко виражена нелінійна поведінка. У 3-й та 4-й математичних моделях виявлена істотна різниця результатів з експериментом унаслідок нелінійної поведінки експериментальної моделі. Отже, порівняльний аналіз поведінки експериментальної та математичної моделей виявив однакову спрямованість процесів, але без повного збігу отриманих даних. Це означає, що розрахунки на математичній моделі в разі навантаження понад 200 Н можуть показувати неадекватні результати.

В научных исследованиях для сложных систем биомеханики широко используемым методом численного моделирования является метод конечных элементов. При создании новых математических моделей с применением данного метода требуется подтверждение адекватности полученных результатов, и чаще всего для этого проводят их сравнение с экспериментальными (физическими) моделями. Цель исследования — построить математические биомеханические модели взрывного перелома тела позвонка ThXII и провести их сравнительный анализ с экспериментальными моделями. За основу модели была взята экспериментальная модель позвонков ThIX-LV животного (свиньи) и модели разрушений тела позвонка ThXII, разработанные в лаборатории биомеханики ГУ «ИППС им. проф. М.И. Ситенко НАМН Украины». На базе этих моделей были созданы четыре математические модели: 1-я модель — в норме; 2-я модель — с разрушением 50 % объема тела позвонка; 3-я модель — с разрушением всего тела позвонка и смежных дисков; 4-я модель — с разрушением тела позвонка, диска, заднего опорного комплекса (дуги и частично суставов). Построение геометрических моделей проводили в программе SolidWorks, конечно-элементные расчеты — в программе ANSYS, статистическую обработку полученных данных выполняли методами Т-теста для парных выборок и корреляционного анализа. Установлено, что у 1-й и 2-й математической модели обнаружено достаточно близкое совпадение результатов с экспериментальными моделями — до 30 % при усилиях, не превышающих 150 Н, и до 70 % при усилиях в 200 Н. При нагрузке свыше 200 Н в экспериментальных моделях, в отличие от математических, четко выражено нелинейное поведение. У 1-й и 2-й математической модели обнаружено существенное различие результатов с экспериментом вследствие нелинейного поведения экспериментальной модели. В целом сравнительный анализ поведения экспериментальной и математической моделей выявил одинаковую направленность процессов, но без полного совпадения полученных данных. Это значит, что расчеты на математической модели при нагрузке свыше 200 Н могут показывать неадекватные результаты.

The finite element method is numerical modeling method that is widely used in scientific research of the complex systems in biomechanics. Mathematical models newly developed by this method require confirmation of the adequacy of the obtained results and often for this purpose the finite-element models are compared with the experimental (physical) models. The objective was to build the mathematical biomechanical models of the explosive ThXII vertebra fracture and compare their results with those of experimental models. Animal (pig) experimental model of normal ThIX-LV vertebrae and the models of the ThXII vertebra injuries developed in the laboratory of biomechanics of SE «Sytenko Institute of Spine and Joint Pathology, Academy of Medical Sciences of Ukraine» were taken as a basis data. Four mathematical models corresponding to the experimental models were created: the 1st model was normal ThIX-LV vertebrae; the 2nd model was 50% destruction of the ThXII vertebral body including its posterior part; the 3rd model was a total destruction of the ThXII vertebral body and the adjacent intervertebral disks; the 4th model was a total destruction of the ThXII vertebral body and the adjacent intervertebral disks and posterior supporting complex (arc and partly joints). Geometric models were built in the program SolidWorks, finite element calculations were performed in the program ANSYS, obtained data were statistically processed by T-test for paired samples and correlation analysis. It was found that the 1st and 2nd mathematical models showed fairly close coincidence with the results of experimental models — up to 30 % if the efforts were not more than 150 N, and up to 70 % at a load 200 N. Nonlinear behavior of the experimental models clearly expressed at loads of more than 200 N in contrast to mathematical models. The significant difference of the results of mathematical and experimental modeling due to the nonlinear behavior of the experimental model was found in cases of 3rd and 4th models. In general, the comparative analysis of the behavior of experimental and mathematical models showed the same process directionality, but without a complete coincidence of the obtained data. This means that the mathematical model calculations can show inadequate results at a load of more than 200 N.

Ключевые слова

грудопоперековий відділ хребета, вибуховий перелом, біомеханіка, метод кінцевих елементів.

грудопоясничный отдел позвоночника, взрывной перелом, биомеханика, метод конечных элементов.

thoracolumbar spine, explosive fracture, biomechanics, finite element method.

doi: http://dx.doi.org/10.22141/1608-1706.3.17.2016.75786

Статья опубликована на с. 92-98

Работа выполнена в соответствии с планом НИР «Дослідити ефективність і розробити критерії лікування травматичних та вогнепальних ушкоджень грудного та поперекового відділів хребта і їх наслідків».

Введение

В научных исследованиях для сложных систем биомеханики обычно используются методы численного моделирования. На текущий момент наиболее популярным в решении сложных задач численного моделирования является метод конечных элементов (МКЭ). МКЭ позволяет исследователям повторить анализ системы при изменении параметров модели. Таким образом, можно исследовать влияние соответствующего параметра на результат расчета всей модели. Кроме того, МКЭ позволяет получить информацию, которая не может быть получена с помощью обычных методов измерения, и провести моделирование ситуаций, которые не могут быть получены в реальной жизни на основе эксперимента. Одним из примеров этого является выявление распределения напряженного состояния при разрушении тел позвонков, а также моделирование различных способов фиксации этих разрушений.

При создании новых расчетных моделей с применением МКЭ требуется подтверждение адекватности полученных результатов, чаще всего для этого используют сравнение с экспериментальными (физическими) моделями. После чего возможно исследование моделей с измененными параметрами — учет влияния свойств материала, использование различных хирургических систем фиксации и методов лечения. В литературе достаточно хорошо описаны принципы построения различных КЭ-моделей позвоночника и сравнение их с экспериментальными данными [1, 2], однако для моделей с вариантами разрушения различных отделов позвонка и смежных дисков таких исследований мало. Так, в работе N.A. Langranaetal. (2002) проведено исследование in vitro механизмов разрушения при грудопоясничных взрывных переломах. Экспериментально проверяли трехсегментные блоки позвонков TVII-TX, TX-TXII, TXI-LI, TXII-LII, для которых была построена и КЭ-модель. Однако дальнейшее поведение модели (после разрушения) не исследовали [3]. На сегодняшний день недостаточно изучено поведение блока позвонков после разрушения. Неполное понимание механизмов перераспределения усилий приводит к различным мнениям о способах фиксации переломов.

Цель данного исследования — построить математические биомеханические модели взрывного перелома тела позвонка ThXII и провести их сравнительный анализ с экспериментальными моделями.

Материалы и методы

За основу модели была взята экспериментальная (физическая) модель позвонков ThIX-LV животного (свиньи) и модели разрушений тела позвонка ThXII, разработанные в лаборатории биомеханики ГУ «ИППС им. проф. М.И. Ситенко НАМН Украины». На основе этих моделей были созданы четыре расчетные модели, соотнесенные с группами по классификации F. Magerl [4]: 1. Модель блока позвонков ThIX-LV в норме (рис. 1а).

2. Модель блока позвонков ThIX-LV с разрушением 50 % объема тела позвонка ThXII, включая его задний отдел (1-й тип), соответствующая группе А (рис. 1б).

3. Модель блока позвонков ThIX-LV с разрушением всего тела позвонка ThXII со смежными дисками, соответствующая группам А и АВ (рис. 1в).

4. Модель блока позвонков ThIX-LV с разрушением тела позвонка, диска, дуги и частично суставов, соответствующая группам АВ и АС (рис. 1г).

Нагрузочные тесты во всех группах моделировали в виде вертикальной осевой нагрузки. Нагрузку изменяли ступенчато в пределах от 0 до 500 Н. При каждом уровне нагрузки регистрировали величину смещения позвоночных сегментов в зоне перелома — кифотическую деформацию.

Построение геометрических моделей проводили с использованием программы SolidWorks, конечно-элементные расчеты проводили в программе ANSYS. Все варианты расчетных моделей имеют жесткое закрепление по нижней плоскости тела позвонка LV и его суставных масс (рис. 2а). К верхней плоскости тела позвонка ThIX приложена вертикальная нагрузка (рис. 2б), меняющаяся в пределах 50–300 Н (шаг изменения 50 Н).

Свойства материалов. Материал считался однородным и изотропным. Основные характеристики (Е — модуль упругости (модуль Юнга) и ν — коэффициент Пуассона) взяты из литературы [5–7] и сведены в табл. 1.

Результаты исследования и их обсуждение

Расчет первого варианта модели (норма). На рис. 3 показано перемещение по оси Z (вертикальная ось) при нагрузке 50 Н и представлено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными при изменении нагрузки от 50 до 300 Н.

Расчет второго варианта модели (повреждение 50 % тела позвонка). На рис. 4 показано перемещение по оси Z (вертикальная ось) при нагрузке 50 Н и представлено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными при изменении нагрузки от 50 до 300 Н.

Расчет третьего варианта модели (повреждение 100 % тела позвонка и двух смежных дисков). На рис. 5 показано перемещение по оси Z (вертикальная ось) при нагрузке 50 Н и представлено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными при изменении нагрузки от 50 до 300 Н.

Расчет четвертого варианта модели (повреждение 100 % тела позвонка, двух смежных дисков и заднего опорного комплекса). На рис. 6 показано перемещение по оси Z (вертикальная ось) при нагрузке 50 Н и представлено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными при изменении нагрузки от 50 до 300 Н.

Нами было проведено исследование соответствия полученных экспериментальных данных и данных, полученных при нагружении конечно-элементной модели. Естественно, что экспериментальная и математическая модели не могут иметь полного совпадения результатов, однако направленность процессов должна быть одинаковой.

Для решения поставленной задачи нами был проведен статистический анализ моделей. Использовали методы описательной статистики с расчетом минимальных и максимальных значений смещений моделей при нагружении, среднее и стандартное отклонение. Для определения направленности процессов смещения обеих моделей проведен корреляционный анализ. Для определения степени различия полученных данных на экспериментальной и математической моделях проведен сравнительный анализ по Т-тесту для парных выборок.

В табл. 2 приведены данные, полученные при деформации экспериментальной и математической моделей. Данные показывают, что средние значения смещения при нагружении в моделях достаточно различаются между собой: для экспериментальной модели в норме (1,68 ± 1,63 мм) и при разрушении 50 % позвонка (3,19 ± 2,68 мм) значения смещения больше, чем при аналогичных ситуациях математической модели (0,66 ± 0,35 мм и 1,75 ± 0,93 мм соответственно). Однако для моделей с полным разрушением позвонка и дисков и с дополнительным разрушением заднего опорного комплекса (ЗОК) разница между моделями заметно уменьшается: для экспериментальной модели 5,52 ± 2,55 мм и 7,83 ± ± 1,78 мм, а для математической — 4,90 ± 2,62 мм и 6,65 ± 3,55 мм соответственно.

Однонаправленность процессов экспериментальной и математической моделей доказывает высокий коэффициент корреляции данных изучаемых моделей (табл. 3).

Данные корреляционного анализа показывают, что обе модели с высокой достоверностью (p < 0,01) моделируют процесс изменения смещения образцов.

Нами было проведено исследование различий между данными о смещении образцов экспериментальной и математической моделей, то есть насколько различаются рассматриваемые модели. Для этого был проведен статистический анализ (Т-тест для парных выборок) с целью выявления значимых отличий моделей (табл. 4). Мы видим, что полученные различия между данными эксперимента и математического моделирования статистически незначимы.

Выводы

1. Для вариантов расчетных моделей в норме и модели с 50% разрушением тела позвонка ThXII совпадение результатов достаточно близкое — до 30 % при усилиях, не превышающих 150 Н, и до 70 % при усилиях в 200 Н. При нагрузке свыше 200 Н в экспериментальных исследованиях четко выражено нелинейное поведение модели. В расчетной модели нелинейное поведение не учитывается.

2. Полное разрушение тела позвонка ThXII и смежных дисков, а также дополнительное разрушение зад-него опорного комплекса дают существенное отличие результатов расчетной модели от эксперимента вследствие явного нелинейного поведения экспериментальной модели. Анализ поведения на данной расчетной модели может показать неправильные (неадекватные) результаты.

Список литературы

1. Березовский В.А. Биофизические характеристики тканей человека: Справочник / В.А. Березовский, Н.Н. Колотилов. — К.: Наукова думка, 1990. — 224 с.

2. Кнетс И.В. Деформирование и разрушение твердых биологических тканей / И.В. Кнетс, Г.О. Пфафрод, Ю.Ж. Саулгозис. — Рига: Зинатне, 1980. — 320 с.

3. Проблемы прочности в биомеханике: Учеб. пособие для технич. и биол. спец. вузов / Под ред. И.Ф. Образцова. — М.: Высшая школа, 1988. — 311 с.

4. A comprehensiveclassificationofthoracicandlumbarinjuries / F. Magerl, M. Aebi, S.D. Gertzbein [et al.] // Eur. Spine J. — 1994. — Vol. 3, № 4. — Р. 184-201. PubMed ID: 7866834

5. Acute thoracolumbar burst fractures: anew view of loading mechanisms / N.A. Langrana, R.D. Harten, D.C. Lin [et al.] // Spine. — 2002. — Vol. 27, № 5. — Р. 498-508. PubMed ID: 11880835

6. Finite еlement modeling of the human thoracolumbar spine / M.A. Liebschner, D.L. Kopperdahl, W.S. Rosenberg, T.M. Keaveny // Spine. — 2003. — Vol. 28, № 6. — Р. 559-565. PubMed ID: 12642762

7. Lazoglu I. Rigid and dynamic spinal system modeling by finite elements methods. Chapter 7 / I. Lazoglu, E. Akgun // Intervertebral Disc Disease and Dynamic Stabilization of Lumbar Spine / Ed. by A.F. Ozer. — V.K.V. American Hospital Publications, 2011. — Р. 72-84.