Журнал «Травма» Том 20, №5, 2019

Вступ

З метою визначення ефективності оперативного лікування різноманітних патологій (травми, ново-утворення) поперекового відділу хребта найбільш доцільне на сьогодні застосування комплексу математичних методів і моделей, у тому числі із залученням засобів комп’ютерного моделювання. У роботі пропонується установка міжтілових опор (ендопротезів) із титану.

Елементи біомеханічної системи (БМС), утвореної із сегмента поперекового відділу хребта й ендопротеза, піддаються в післяопераційний період комплексу силових впливів від розташованих вище мас. У результаті в цій БМС виникає напружено-деформований стан (НДС), який визначається типом патології або способом оперативного лікування, конструктивним варіантом ендопротезування. Таким чином, серед чинників, які впливають на характеристики міцності та жорсткості утвореної БМС, є об’єктивно некеровані чинники і такі, за допомогою яких можна впливати на НДС. Зокрема, в цій роботі як такі обрані різні варіанти конструкцій внутрішніх ендопротезів.

Ставиться завдання визначення залежності характеристик міцності і жорсткості утвореної БМС від варійованих параметрів й обґрунтування на цій основі їх раціональних величин за критеріями збереження функціональності, малотравматичності, міцності, жорсткості та мінімізації термінів післяопераційної реабілітації. Оскільки розроблені методи і моделі для вирішення цього завдання зараз вирішують поставлене завдання не в повному обсязі, то для його вирішення потрібні розробка вдосконалених математичних і комп’ютерних моделей досліджуваної БМС, проведення комп’ютерного моделювання її напружено-деформованого стану, аналіз отриманих результатів і формування на цій основі відповідних рекомендацій.

Мета — визначення компонент напружено-деформованого стану елементів біомеханічної системи, яка описує поперековий хребетно-руховий сегмент людини після проведення установки різних міжтілових ендопротезів.

Матеріали та методи

Для проведення досліджень поперекового відділу хребта були створені тривимірні скінченно-елементні моделі, які описують поперековий сегмент L3–L5 і внутрішній ендопротез (виконаний із титану). Модель, яка описує поперековий відділ хребта, включала хребці сегмента L3–L5 (при цьому хребці мали поділ на складові — кортикальну і губчасту кістки), а також були промодельовані міжхребцеві диски і хрящі. У модель були додані два додаткові елементи зверху і знизу таким чином, щоб максимально зменшити вплив закріплення моделі і для коректної передачі на неї навантаження.

В основу геометричної моделі були покладені КТ-знімки реальної людини, без патологій і травм. Побудова моделей проводилася в програмному продукті, призначеному для параметричного автоматичного побудування SolidWorks [9]. Після побудови геометричних моделей, які описують досліджуваний сегмент поперекового відділу, модель передавалася в програмний комплекс для скінченно-елементного аналізу [10, 11] Ansys Workbench [12]. Далі були побудовані скінченно-елементні моделі шляхом розбиття на скінченні елементи досліджуваного сегмента поперекового відділу, присвоєння відповідних фізико-механічних характеристик використовуваних матеріалів, прикладання навантаження і закріплення, а також при додаткових умовах симетрії і контактної взаємодії елементів біомеханічної системи.

У разі застосування оперативних схем лікування вихідна БМС набуває нові складові — ендопротези та фіксуючи системи. При цьому змінюються як склад, структура взаємозв’язків окремих елементів БМС, так і властивості матеріалів елементів, які її утворюють.

У табл. 1 наведені фізико-механічні характеристики елементів БМС. При цьому слід зауважити, що властивості матеріалів людських тканин мають значний діапазон розкиду залежно від статі, віку, індивідуальних особливостей тощо [1–8].

Під час моделювання було розглянуто титановий ендопротез відповідної циліндричної форми (фотографія ендопротеза, взятого за основу, наведена на рис. 1). Також були промодельовані додаткові вставки (у вигляді клиноподібних дисків), які встановлюються між ендопротезом і суміжними замикальними пластинами хребців. Крім цього, в роботі були запропоновані конструктивні доробки ендопротеза, у результаті яких здійснюється додаткова фіксація ендопротеза для запобігання міграції ендопротеза в процесі життєдіяльності людини.

 Також було зроблено спрощення: була введена симетрія геометричної моделі в сагітальній площині. Таким чином, була зменшена розмірність моделі у 2 рази, а напружено-деформований стан розраховується з тією ж точністю, що і для повної моделі.

Під час дослідження були побудовані 5 розрахункових схем: 1-ша розрахункова схема є інтактним станом поперекового сегмента L3–L5; 2-га розрахункова схема — пошкодженим станом, під час моделювання було призначено пошкодженим елементом основне тіло хребця L4, пошкодження моделювалося шляхом зменшення модуля пружності кортикальної і губчатої тканин у 10 разів; 3-тя розрахункова схема — з установленим ендопротезом (при частковому видаленні тіла хребця L4, а саме її пошкодженої частини); 4-та розрахункова схема — з установленим ендопротезом із додатковими торцевими елементами у вигляді саморізів (встановлені в суміжні хребці L3 і L5) для запобігання міграції ендопротеза; 5-та розрахункова схема відповідала моделі 4-ї розрахункової схеми, однак відмінності полягали в розмірах самого ендопротеза (діаметральні розміри були зменшені у два рази).

На рис. 2 подані геометричні моделі для 1, 2 та 4-ї розрахункових схем. Побудовані скінченно-елементні моделі налічували приблизно від 0,8 до 1,5 млн елементів залежно від компонування розрахункової моделі. При побудові скінченно-елементних моделей були використані скінченні елементи двох типів: 20-вузловий кубічний елемент (SOLID186) і 10-вузловий тетраедр (SOLID187). Вибір цих елементів пояснюється тим, що вони дають можливість отримати найменшу похибку в обчисленнях і тим самим отримати більш точні розподіли компонент напружено-деформованого стану досліджуваної біомеханічної системи.

На рис. 3 наведені скінченно-елементні моделі для 1-ї та 3-ї розрахункових схем.

Навантаження здійснювалося шляхом прикладання сили, яка дорівнює 350 Н, що відповідає половині ваги (враховуючи симетрію в сагітальній площині) середньостатистичної людини з масою тіла 70 кг. Закріплення проводилося у вигляді фіксування нижньої поверхні моделі. На рис. 4 наведені умови навантаження, закріплення й умови симетрії в сагітальній площині для 1-ї розрахункової схеми.

Результати та обговорення

За підсумками проведених численних досліджень визначалися максимальні еквівалентні напруження за von Mises елементів біологічних і біомеханічних систем. Для всіх розрахункових схем проводилися порівняння отриманих результатів.

На рис. 5–8 відображені гістограми з максимальними еквівалентними напруженнями за von Mises у біологічних елементах досліджуваних систем (для всіх розрахункових схем) і в ендопротезі (для 3, 4 та 5-ї розрахункових схем), виникаючим контактним тиском у контактних парах «ендопротез — замикальна пластина» (для 3, 4 та 5-ї розрахункових схем), а також із максимальними повними переміщеннями, отриманими в суглобових хрящах (для всіх розрахункових схем). На рис. 9 відображені гістограми з максимальними еквівалентними напруженнями і повними переміщеннями для усього досліджуваного сегмента L3–L5.

На рис. 10–14 відображені поля розподілів напружень за von Mises (в Па) для поперекового сегмента L3–L5, що включає кортикальну і губчасту кістки, міжхребцеві диски і хрящі, а також ендопротези (для відповідних розрахункових схем), для всіх схем дослідження.

Аналіз отриманих полів розподілу компонент і характеристик напружено-деформованого стану досліджуваного поперекового відділу хребта показав:

1) для моделей 1-ї і 2-ї розрахункових схем напруження близькі за своїми значеннями для кортикальних і губчастих кісток хребців L3 і L5, проте з пошкодженням основної частини L4-хребця відбувається перерозподіл навантаження: міжхребцеві диски, замикальні пластини і суглобові хрящі починають перебувати під вищими напруженнями, збільшення напруження досягають 37 % (рис. 5); при розгляді напружень для 3, 4 і 5-ї схем для кортикальної та губчатої кістки найменші відповідають 3-й розрахунковій схемі, найбільші — 5-й для всіх трьох хребців; найменші напруження, що виникають у суглобових хрящах, відповідають 4-й розрахунковій схемі, а найбільші — 5-й; напруження, які виникають у замикальних пластинах, можна розташувати так: найменші відповідають 4-й розрахунковій схемі, а найбільші — 3-й розрахунковій схемі (збільшення — до 85 %); напруження, що виникають в ендопротезах, можна розташувати від найменшого до найбільшого в такому порядку: 3-тя, 4-та, 5-та розрахункові схеми;

2) при розгляді максимальних повних переміщень моделі цілого сегмента можна розташувати від найбільших до найменших у такому порядку: 2-га, 1-ша, 5-та, 3-та і 4-та розрахункові схеми (рис. 9), при окремому розгляді максимальних повних переміщень для суглобових хрящів H34 моделі вибудовуються дещо в іншому порядку: 5-та, 2-га, 3-тя, 1-ша, 4-та і для H45 — 2-га, 5-та, 1-ша, 3-тя і 4-та розрахункові схеми;

3) аналіз контактного тиску показав, що найбільші значення відповідають 3-й розрахунковій схемі, а найменші — 4-й розрахунковій схемі; це викликано деяким провертанням ендопротеза щодо замикальних пластин, у результаті чого контакт відбувається не на торцевих поверхнях ендопротеза, а на гранях; у разі порівняння 5-ї та 4-ї розрахункових схем видно, що найменші відповідають 4-й розрахунковій схемі; ця тенденція закономірна, оскільки площі контактних поверхонь істотно різні (ендопротез у 5-й розрахунковій схемі менший, ніж у 4-й).

За результатами отриманих численних значень і полів розподілу компонент напружено-деформованого стану в елементах біологічних і біомеханічних систем поперекового сегмента L3–L5 можна зробити висновок про ефективність використання запропонованого підходу проведення ендопротезування (із застосуванням додаткових елементів для досягнення стабілізації ендопротеза), оскільки поведінка біомеханічної моделі близька до вихідної біологічної системи, ця поведінка супроводжується деяким перерозподілом напружень всередині біомеханічної системи, за виключенням суміжних хребців, які контактують з ендопротезом, проте отримані значення напружень не перевищують граничних меж міцності: для кортикальної кістки — 160 МПа [13], для губчастої — 18–22 МПа [14] і для титану — 1000 МПа [15].

Висновки

Найкращою конструкцією для проведення оперативного лікування з розглянутих є схема, що відповідає 4-й розрахунковій моделі (ендопротез із додатковими торцевими елементами). Таким чином, проведені дослідження, в основу яких було покладено запропонований підхід, дали можливість отримати таке рішення, яке задовольняє всім вимогам за чинними критеріями й обмеженнями.

Конфлікт інтересів. Автори заявляють про відсутність конфлікту інтересів та власної фінансової зацікавленості при підготовці даної статті.